CH4 메탄 결합각 증명

물리 개념 

벡터:크기랑 방향을 모두 다 가지고 있는것.

벡터에서 크기:화살표의 길이.

[벡터]:벡터의 크기.

벡터 성질 방향과 크기만 같으면 같은 벡터

cos의 역함수 arccos

내적 벡터의 곱(.)

 

증명1

 

왼쪽 아래 끝의 꼭짓점을 원점 O라고 가정하고, 정육면체의 중심을 P, 그리고 또 다른 정사면체의 꼭짓점을 Q 라고 합시다. 

정육면체의 중심은 정사면체의 중심과 동일하며, 탄소의 위치를 나타냅니다. 

오른쪽으로의 방향을 i, 화면 안으로의 방향을 j, 위로의 방향을 k 라고 가정합시다.

정육면체 한 변의 길이는 2라고 가정합니다.

메탄은 정사면체 구조를 가지고 있습니다. 

수소 원자를 서로 이어주면, 수소 원자를 꼭짓점으로 한 정사면체가 나옵니다. 탄소는 그 중심에 있습니다.메탄의 H-C-H 결합각은 약 109.5o 입니다. 이 각도는 정사면체의 한 꼭짓점-중심-꼭짓점의 각도와 동일합니다.이것은 벡터를 이용하여 간단하게 증명할 수 있습니다. 

우선 한 변의 길이가 2인 정육면체를 그리고 정육면체의 대각선을 이어주면 정사면체가 나옵니다. 왼쪽 아래 끝의 꼭짓점을 원점 O라고 가정하고, 정육면체의 중심을 P, 그리고 또 다른 정사면체의 꼭짓점을 Q 라고 합시다. 

정육면체의 중심은 정사면체의 중심과 동일하며, 탄소의 위치를 나타냅니다. 

오른쪽으로의 방향을 i, 화면 안으로의 방향을 j, 위로의 방향을 k 라고 가정합시다.

정육면체 한 변의 길이는 2라고 가정합니다.

점 P 는 정육면체의 중심이므로 벡터 OP 는 i + j + k 입니다. 

벡터 OQ 는 2i + 2j 입니다.

따라서, 

PO = - i - j - k

PQ = i + j - k

이제 두 벡터의 내적을 구합시다.

PO . PQ = - 1 - 1 + 1 = -1 

그리고, 

| PO | = √(3) | PQ | = √(3) 이므로 각 OPQ = x 에 대하여 

cos x = (PO . PQ) / ( |PO| |PQ| )= -1 / 3

따라서, x = arccos(-1/3) = 109.47122....≈ 109.5˚

 

증명 2

 

 

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메테인에 대해

 

 

메테인(Methane 메세인, CH4) 또는 메탄(Methan)은 가장 간단한 탄소 화합물로, 탄소 하나에 수소 4개가 붙어 있다. 분자량은 16이다. 녹는점은 -183 °C, 끓는점은 -162°C로 상온에서 기체이다.

자연적으로는 유기물이 물 속에서 부패, 발효할 때 생기므로 늪지대의 바닥 등에서 발생한다. 또 석탄층 속에 함유되어 석탄갱내에서 발생하여 공기와 섞여 폭발을 일으킬 때도 있다. 천연 가스나 석탄 가스의 주성분을 이룬다.

C-H의 결합 길이는 0.110nm이며, C-H의 결합 사이의 결합각은 109.5°이며, 무극성 분자이다.

순수한 메테인은 냄새가 없으나, 산업용으로 사용할 때 누출 여부 확인을 위해 냄새가 나는 다른 화합물을 일부 첨가하여 판매한다.

천연 가스의 주성분으로, 연료로 많이 사용된다. 메탄 분자 하나를 태우면 이산화 탄소 한 분자와 물 두 분자가 생성된다. 반응식은 다음과 같다.

CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O

온실 효과의 원인이기도 하며, 같은 질량의 이산화 탄소보다 23배의 효과가 있다.

메탄 1몰이 연소할 때 내는 연소열은 780kJ이다.